Umstülpung | Geomenta — Alexander Heinz

Posts Tagged: Umstülpung

100 + X Geometer — Kommentare deaktiviert
1
Nov 11

Wandelbarer Würfel: CubusZ

CubusZ: Durchgang durch Ebene. Bild: Fred Voss

CubusZ. Bild: Fred Voss

CubusZ. Bild:Fred Voss

Eine ganz alltägliche Form.

Aber mal ehrlich: wer kann auf Anhieb erkennen, was auf den Fotos abgebildet ist?

Das soll ein Würfel sein?

Der CubusZ von Fred VOSS ist ein Würfel, dessen Einzelteile mit Gelenken verbunden sind zu einer geschlossenen Kette.

Dadurch wird das Modell umstülpbar wie ein Handschuh: das Innere (rot) wird nach außen gewendet, und das Äußere (blau) nach Innen – und wieder zurück.

Das Gesamtvolumen bleibt dabei natürlich enthalten. Ist das Modell vollständig umgestülpt, so bildet sich in seinem Innern ein Hohlwürfel. Äußerlich betrachtet hat der dann die Form eines Rhomben-zwölf-Flächners angenommen.

Die Bilder zeigen ausgewählte Zwischenstadien dieser Umstülpung.

Interesse geweckt? Alle Stadien – sozusagen von “A bis Z” – unter Kontakt oder direkt bei Fred VOSS.

Oloid-Woche in Basel November 2009

Oloidwoche auf der Gerbergasse in Basel. Bild: Daniel Häni

Eine besondere Begegnung von Handwerk und Geometrie: in einer öffentlichkeitswirksamen Aktion schlugen Steinmetze und Steinmetzinnen aus Frankreich, Deutschland, Österreich und der Schweiz aus einem 1,8 t. schweren Sandsteinquader die Oloid-Form. Diese Form entsteht als Raum-Zeit-Form aus der Umstülpung des Stülpwürfels von Paul SCHATZ. Pünktlich zum 80. Jahrestag der Entdeckung der Würfel-Umstülpung konnte das Steinoloid fertiggestellt werden.

Oloid am Abend der Fertigstellung. Bild: Daniel Häni

Diese 1,2 t schwere Form läßt sich von Hand bewegen, und es läßt sich sogar darauf balancieren. Die Initiative zu dieser Aktion liegt bei Hildegard von HOMEYER und Claudia WINKLER. Zwei Zimmerleute stellten die Rollrampe für das Oloid her.

Ermöglicht wurde diese Aktion durch Sponsoren wie der Paul-Schatz-Stiftung, Basel, der Edith-Maryon-Stiftung (Kulturfonds), Basel und dem unternehmen mitte, Basel. Weitere Informationen zu der Aktion finden sich als Artikel von Alexander HEINZ in den österreichischen IBDG und im oloidblog.

Handfest zugepackt. Bild: Daniel Häni

Immer wieder Maß nehmen. Bild: Daniel Häni

Arbeitsfortschritte. Bild: Daniel Häni

Auf dem Weg in die Schalterhalle. Bild: Daniel Häni

Balancieren auf dem Oloid. Bild: Daniel Häni

Transport zu neuen Ufern. Bild: Daniel Häni

Station beim Glashaus am Goetheanum in Dornach bei Basel. Bild: Tobias Langscheid

Präsentation und Ausstellung / Tagungen / Workshops — Kommentare deaktiviert
5
Nov 09

Strobl 2009

Workshop bewegliche Modelle. (Bild: Klaus Scheiber)

Zur 30. Geometrie-Tagung des österreichischen Fachverbandes ADG in Strobl am Wolfgangsee gab Alexander HEINZ mit zwei eigenen Beiträgen Gelegenheit geometrisch in Bewegung zu kommen – ausgehend von der einfachen Tatsache, daß der Raum durch die Zeit, und die Zeit durch den Raum erfahrbar werden.

Zum 80. mal jährt sich 2009 die Erfindung des umstülpbaren Würfels von Paul SCHATZ. Mit diesem Modell und vielen weiteren beweglichen Modellen, die in der Folge dieser Erfindung auch von anderen erfunden wurden demonstrierte er wie belebend Geometrie wirken kann, wenn sie das Erleben als Erkenntnis-Zugang erschließt. Dies umsomehr, wenn man, wie auf der Tagung, in einem Workshop dazu die Gelegenheit bekommt, Modelle selber zu bauen.

Die im Vortrag gewählte Darstellung ist als Anregung zur Nachahmung gedacht. Der Inhalt folgt einer ähnlichen Präsentation an der TU München im Rahmen der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Graphik (DGfGG) im Februar 2009.

100 + X Geometer / Aktion und Mitmachen / Präsentation und Ausstellung — Kommentare deaktiviert
29
Nov 08

Oloid-Vernissage November 2008

Verhülltes Oloid (Foto: Frogard Heinz)

Auf Hof Hartkemeyer bei Bramsche, Nähe Osnabrück, wurde ein Kunst-Stück enthüllt: ein Oloid der Steinmetzin Hildegard von HOMEYER. Die Steinmetzin lernte am Berner Münster und wünschte sich zum Abschluß ihrer Lehrzeit ein Oloid aus Stein zu hauen. Die Schwester Julia Hartkemeyer und andere Freunde sponsorten dazu den Stein – einen Ibbenbürener Sandstein. In einer feierlichen Vernissage wurde das Oloid am 29. November, dem 1. Advent enthülllt: ein schönes Stück Monumental-Geometrie.

Sechsgliedrige Gelenk-Kette des Schatzwürfels mit Oloid. Modell: Werner Budde, HfK Bremen

In der Fest-Ansprache würdigte Alexander Heinz die Arbeit der Steinmetzin und demonstrierte anhand von Modellen den Zusammenhang des Oloids mit dem umstülpbaren Würfel, beides Erfindungen von Paul SCHATZ. Anhand eines Manisfestes von Joseph Beuys beschrieb er Zusammenhänge der Begriffe von Raum, Zeit und Kunst mit dem Begriff der Umstülpung.

Schatzwürfel mit sechsgliedriger Gelenk-Kette. Abbildung aus Schatz: Die Welt ist umstülpbar, Gelenk-Kette nachträglich hervorgehoben

Schatzwürfel. Modell: Alexander Heinz

Schatz'sche Steckriegel mit FS-Oktaeder-Ständer. Modelle: Alexander Heinz

Enthülltes Oloid (Foto: Frogard Heinz)

100 + X Geometer / Präsentation und Ausstellung / Tagungen — Kommentare deaktiviert
8
Aug 08

13th ICGG an der TU Dresden 2008

Die Welt der Geometrie für ein paar Tage zu Gast in Dresden. Und Geometer aus der ganzen Welt ebenso. Die Geometrie aus verscheidenen thematischen Standpunkten betrachten. Verschiedene Standpunkte einnehmen, und darüber in einen Austausch treten.

Vortrag Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Eine gute Gelegenheit einen Blick zu werfen auf die Darstellung der Platonischen Körper im Wandel der Zeit: Steinzeitliche geometrisch geformte Kugeln, PLATO, geometrische Gebilde aus der Römerzeit, LEONARDOS und DÜRERS Abbildungen. Jede Darstellung läßt einen eigenen räumlichen Standpunkt des Urhebers erkennen.

Zwischen den Darstellungen (und somit auch Standpunkten) läßt sich eine, für die Raum-Auffassung offenbar wichtige Entwicklung erkennen.

Demonstration zum Schatzwürfel (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Im Phänomen der Umstülpung, durch Paul SCHATZ und andere als eigenständiges Thema bearbeitet, scheint diese Entwicklung zu kulminieren.

In ähnlicher Weise, wie dies Frank TEICHMANN (1937 – 2007; “Der Mensch und sein Tempel”) für verwandte Aspekte in der Architektur dargestellt hat, demonstrierte Alexander HEINZ in seinem Beitrag Entwicklungslinien anhand von Beispielen aus der Steinzeit, PLATOS Timaios, römischen Bronzemodellen, sowie Illustrationen der ersten mathematischen Bücher in der Renaissance von Albrecht DÜRER und LEONARDO da Vinci.

Polyeder-Modelle von Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Eine Reihe von beweglichen und unbeweglichen Modellen dienten dabei der Veranschaulichung.

Der Vortrags-Text wurde in den Proceedings der Tagung und später in der Zeitschrift Jupiter in englischer Sprache veröffentlicht.

Eine deutschsprachige Version existiert ebenfalls.

Tagungen / Workshops — Kommentare deaktiviert
25
Mai 07

Wunderbare Platonische Körper Hauteroda 2007

Wie kommt es, dass die regulären Polyeder oder Platonischen Körper als schön empfunden werden? Das gesteht man doch sonst Kunstwerken und nicht Gegenständen der Naturwissenschaft zu!

Für ein paar Tage nahmen wir uns die Zeit. In aller Ruhe ließen wir uns in die wunderbaren mathematischen und zahlenmäßigen Eigenschaften der Platonischen Körper und ihrer Zusammenhänge untereinander ein. Ihre Darstellung in der Geschichte (Steinzeitliche Steinkugeln, PLATOS Beschreibung, römische Bronzemodelle, DÜRERS und LEONARDOS Illustrationen) und streiflichtartige Blicke in das Mineralreich u.v.m. ließen uns wahrlich staunen.

Bewegliche Modelle entstehen

Dazu dienten uns auch praktische Zugangsweisen im Modellbau in verschiedenen Materialien wie Ton, Karton, Plexiglas. Es entstanden auch bewegliche, umstülpbare Modelle, die ein besonders aktives Mitdenken erforderten. Indes sangen draußen, auch am hellichten Tag, die Nachtigallen. Man konnte sich im Paradies wähnen.

Herzlichen Dank an Tobias Knabe für seine freundliche Unterbringung in seinem “Haus auf dem Berge”

Arbeitspause (Foto: Hansgeorg Jaffke)

100 + X Geometer / Aktion und Mitmachen / Workshops — Kommentare deaktiviert
11
Dez 06

Platonische Körper erleben

Platonische Körper (wie überhaupt die Welt) kann man nicht nur von außen, sondern wie der vitruvianische Mensch von Leonardo auch von innen kennenlernen – und ganz schön was dabei erleben! Ausgehend von der Metamorphose der einfachsten geometrischen Elemente wie Punkt, Gerade, Ebene und Raum erprobten wir, wie sich aus Stangen Raumgebilde bilden lassen, vorausgesetzt, es gibt genug hilfreiche Hände, und man ist bereit sich zu strecken und auch mal reinzuknien.

Schüler-Würfel (Foto: Michael von der Lohe)

All das machten die Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse von der Schule Blote Vogel mit Alexander HEINZ in Witten ganz vorzüglich, wie man auf den nachträglich gemachten Bildern sehen kann. Dazu ist in ganzer Artikel nicht nur in der Schulzeitung erschienen, sondern auch in einer pädagogischen Fachzeitschrift.

Präsentation und Ausstellung / Tagungen — Kommentare deaktiviert
10
Jun 06

Schatzwürfel und Platonische Körper: Schatz-Symposion Basel 2006

Schatzwürfel in Ausgangsposition. Modell: Alexander Heinz

Paul SCHATZ fand durch ein Würfel-Modell zu einem Thema, dass ihn den Rest seines Lebens intensiv beschäfdtigte: die Umstülpung. Ausgegangen war er ursprünglich von einem Dodekaeder.

Bei der Konstruktion seines Meisterstücks fand Alexander HEINZ heraus, dass sich der Stülpring - das bewegliche Herzstück des Schatzwürfels – in bestimmten Positionen an jeden der Platonischen Körper anschmiegt – mal von innen, mal von außen.

Dodekaeder von Stülpring umgeben. Modelle: Alexander Heinz

In seinem Referat anläßlich des Paul-Schatz-Symposiums führte er diese Entdeckung anschaulich an eigenen Modellen vor. Der durchgängige Bewegungs-Ablauf durchläuft dabei 32 Stationen, an denen eine “anlehnende” Übereinstimmung des Würfelgürtels mit einem jeweiligen Platonischen Körper besteht. Vier Stationen zeigen ein Muster aus ebenen Waben, bzw. regulären Dreiecken, die – unter einem bestimmten Blickwinkel – als Sonderfälle der Platonischen Körper gelten können.

Stülpgürtel von Dodekaeder umgeben. Modelle: Alexander Heinz

Diese, rein an Modellen gefundenen Verhältnisse können streng geometrisch nachvollzogen werden.

100 + X Geometer / Geometrie im Alltag — Kommentare deaktiviert
31
Jan 06

Die Logik der Kunst: Umstülpung

Das Zusammentreffen der drei Elemente:

am richtigen Ort (1)

zu richtigen Zeit (2)

das Richtige tun (3).

Das ist Kunst.

Es ist die Konstellation, in der die wesentlichen Kräfte der plastischen Umstülpung freigesetzt werden.

(frei zitiert nach Joseoph BEUYS in: Solidarität mit Harald Naegeli, Reinbek bei Hamburg, 1984. Zum 20. Todestag von Joseph Beuys)

100 + X Geometer / Geometrie im Alltag — Kommentare deaktiviert
25
Jul 05

Der umgestülpte Handschuh

A: wo ist Gott?
B: du fragst wo Gott ist?
A: ja
B: (auf A deutend) dort.
A: wo? (dreht sich lächelnd um)
B: ja, du mußt dich nicht umwenden, du mußt dich in dich hineinwenden -
A: hineinwenden?
B: ja. Siehst du diesen Handschuh?
A: ja
B: das ist der Mensch.
Und dies (stülpt den Handschuh um) ist Gott.
*
von Christian MORGENSTERN: Stufen, München 1960

GeomentaGeometrisch forschen und lehren, publizieren, inszenieren