Kunst, Naturwissenschaft und Natur: E Würfel von Georg MALIN
Es gibt Unterschiede zwischen Natur, Naturwissenschaft, Kunst. Das ist klar.
Im Leben gibt es alles auf einmal. Und das ist gut so.
Lebendige Geometrie ist, wenn sie nicht nur für sich steht, sondern auch im Leben. Zum Beispiel auf der Kuhweide.
Das gilt aber nicht nur für die Geometrie, sondern auch für die Natur, für die Kunst und was auch immer.
Himmel über Oktaeder-Skulptur in Wetter an der Ruhr
…und die Wolken ziehn so schnell vorbei…
PLATO, nach dem die Platonischen Körper benannt sind, ordnet in seinem Timaios-Dialog dem Oktaeder das Element des “Luftigen” (oder dem “Flüchtigen”) zu.
Stellt man das Oktaeder auf die Spitze, so zeigt jede seiner Ecken in eine Raumesrichtung. Es scheint sich dann, wenn man das gefühlsmäßig so sagen darf, offensichtlich besonders wohl zu fühlen im luftigen Element.
Bei dieser Skulptur ruht das Oktaeder auf einer Kante, ebenfalls in der Luft. Und das sieht auch ganz prima aus.
FS Dodekaeder von Alexander Heinz
Ein Hingucker am Tag der Geometrie an der TU Graz waren die FS Modelle von Alexander HEINZ. Die in Origami-Technik hergestellten Papier-Polyeder sind Thema eines Workshops beim nächsten Tag der Geometrie in Graz, am 4. Mai 2011. Es handelt sich um eine Reihe regulärer und halbregulärer Polyeder (PLATONische, ARCHIMEDische und CATALANische Körper). Die Modellreihe umfaßt zur Zeit 25 verschiedene Modelle, die zu Präsentations-Zwecken zur Verfügung stehen.
FS Oktaeder: demnächst als Bausatz
Bausätze zum selber bauen sind zur Zeit in Entwicklung. Sie enthalten, wenn sie fertig sind, zugeschnittenes Papier, das für diesen Zweck auch in verschiedenen dreifarbigen Kombinationen erhältlich ist. Mit einer Anleitung.
Die modulare Arbeitsweise des Falten-und-Stecken (FS) wurde bei der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Graphik (DGfGG) 2010 in Aachen mit dem von Friedhelm KÜRPIG gestifteten Phänomena-Preis ausgezeichnet.
Im Winter werden die Hecken durchsichtig und geben die Blick frei auf ein Spielgerüst, das im Sommer hinter dem Blattwerk versteckt ist. Heute spielen keine Kinder – die Schnee ist darauf zur Ruhe gekommen. In ähnlicher Weise kommt das sonst so bewegliche Wasser in den Schneekristallen zur Ruhe oder Erstarrung. Kommt das äußere Leben zur Ruhe, gelingt es oft besser auch in Gedanken innezuhalten, besondere Beobachtungen zu machen. Zum Beispiel, daß Formen in einem gewissen Sinn geronnene Bewegung sind.
Ikosaeder-Klettergrüst Herdecke, Schraberg-Schule, Winter 2010
Jede Form kann man unter diesem Aspekt betrachten. Formen stehen nicht nur für sich, sie stehen immer auch in dem Zusammenhang ihrer Umgebung. Letztlich sind Raumformen die Grenzfläche zwischen dem inneren Raumvolumen und dem äußeren Umraum. Anders gesagt zeigt die Grenzfläche das momentane Gleichgewicht zwischen den nach außen wirkenden Kernkräften, und von außen wirkenden Umgebungskräften.
Nicht nur die spätere Schneeschmelze zeigt: Formen können sich auch wieder auflösen. Oder anders: aus Form kann wieder Bewegung werden.
Würfel-Ballett auf dem Dortmunder Westenhellweg
Auf die Ecke gestellt kommt jeder Würfel in Schwung.
Dieser hier macht das Ballett als Straßenkunst salonfähig. Als Multifunktions-Polyeder zeigt es außerdem noch Uhrzeit, Datum und Temperatur an.
Die Welt der Geometrie für ein paar Tage zu Gast in Dresden. Und Geometer aus der ganzen Welt ebenso. Die Geometrie aus verscheidenen thematischen Standpunkten betrachten. Verschiedene Standpunkte einnehmen, und darüber in einen Austausch treten.
Vortrag Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)
Eine gute Gelegenheit einen Blick zu werfen auf die Darstellung der Platonischen Körper im Wandel der Zeit: Steinzeitliche geometrisch geformte Kugeln, PLATO, geometrische Gebilde aus der Römerzeit, LEONARDOS und DÜRERS Abbildungen. Jede Darstellung läßt einen eigenen räumlichen Standpunkt des Urhebers erkennen.
Zwischen den Darstellungen (und somit auch Standpunkten) läßt sich eine, für die Raum-Auffassung offenbar wichtige Entwicklung erkennen.
Demonstration zum Schatzwürfel (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)
Im Phänomen der Umstülpung, durch Paul SCHATZ und andere als eigenständiges Thema bearbeitet, scheint diese Entwicklung zu kulminieren.
In ähnlicher Weise, wie dies Frank TEICHMANN (1937 – 2007; “Der Mensch und sein Tempel”) für verwandte Aspekte in der Architektur dargestellt hat, demonstrierte Alexander HEINZ in seinem Beitrag Entwicklungslinien anhand von Beispielen aus der Steinzeit, PLATOS Timaios, römischen Bronzemodellen, sowie Illustrationen der ersten mathematischen Bücher in der Renaissance von Albrecht DÜRER und LEONARDO da Vinci.
Polyeder-Modelle von Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)
Eine Reihe von beweglichen und unbeweglichen Modellen dienten dabei der Veranschaulichung.
Der Vortrags-Text wurde in den Proceedings der Tagung und später in der Zeitschrift Jupiter in englischer Sprache veröffentlicht.
Eine deutschsprachige Version existiert ebenfalls.
Ikosaeder
Oktaeder
Tetraeder
Würfel
Dodekaeder
Unsere heutige, moderne Chemie beruht auf der physikalischen Annahme der Existenz kleinster Materie-Teilchen, die sich gegenseitig anziehen oder abstoßen. Und sich so aus Elementen zu Substanzen verbinden oder trennen. Die Geometrie der Teilchen zueinander ist eine tragende Säule der Chemie. Sie macht die Vorgänge im Reagenzglas und später im Chemie-Werk erst vorstellbar.
Die beiligenden Bilder veranschaulichen die Gedanken des Chemikers. Nur sind hier die Verbindungsstäbchen zwischen den “Teilchen”-Kugeln magnetisch anziehend und abstoßend. Offensichtlich stoßen sich Magnete nur gegenseitig ab. Sie treffen aber hier nicht direkt aneindander, dazwischen liegen immer Metallkugeln. Diese ziehen beide Seiten des Magnetstabes an.
“Die Architektur der Moleküle” von Linus PAULING und Roger HAYWARD liefert eine sehr anschauliche Darstellung des Themas in der Chemie.
Wie kommt es, dass die regulären Polyeder oder Platonischen Körper als schön empfunden werden? Das gesteht man doch sonst Kunstwerken und nicht Gegenständen der Naturwissenschaft zu!
Für ein paar Tage nahmen wir uns die Zeit. In aller Ruhe ließen wir uns in die wunderbaren mathematischen und zahlenmäßigen Eigenschaften der Platonischen Körper und ihrer Zusammenhänge untereinander ein. Ihre Darstellung in der Geschichte (Steinzeitliche Steinkugeln, PLATOS Beschreibung, römische Bronzemodelle, DÜRERS und LEONARDOS Illustrationen) und streiflichtartige Blicke in das Mineralreich u.v.m. ließen uns wahrlich staunen.
Bewegliche Modelle entstehen
Dazu dienten uns auch praktische Zugangsweisen im Modellbau in verschiedenen Materialien wie Ton, Karton, Plexiglas. Es entstanden auch bewegliche, umstülpbare Modelle, die ein besonders aktives Mitdenken erforderten. Indes sangen draußen, auch am hellichten Tag, die Nachtigallen. Man konnte sich im Paradies wähnen.
Herzlichen Dank an Tobias Knabe für seine freundliche Unterbringung in seinem “Haus auf dem Berge”
Arbeitspause (Foto: Hansgeorg Jaffke)
Platonische Körper (wie überhaupt die Welt) kann man nicht nur von außen, sondern wie der vitruvianische Mensch von Leonardo auch von innen kennenlernen – und ganz schön was dabei erleben! Ausgehend von der Metamorphose der einfachsten geometrischen Elemente wie Punkt, Gerade, Ebene und Raum erprobten wir, wie sich aus Stangen Raumgebilde bilden lassen, vorausgesetzt, es gibt genug hilfreiche Hände, und man ist bereit sich zu strecken und auch mal reinzuknien.
Schüler-Würfel (Foto: Michael von der Lohe)
All das machten die Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse von der Schule Blote Vogel mit Alexander HEINZ in Witten ganz vorzüglich, wie man auf den nachträglich gemachten Bildern sehen kann. Dazu ist in ganzer Artikel nicht nur in der Schulzeitung erschienen, sondern auch in einer pädagogischen Fachzeitschrift.