Ikosaeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an die drei großen Geometer PLATO, ARCHIMEDES und SCHLEGEL, fünfter Teil:
Was gibt es schöneres, als am Strand geometrisch zu zeichnen? Sand, Sonne, frische Luft, und schön groß… und das Meer…
Hier der fünfte Platonische Körper dieser Reihe, das Ikosaeder in Zentralprojektion, im Sand von Texel, NL.
Dodekaeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an die drei großen Geometer PLATO, ARCHIMEDES und SCHLEGEL, vierter Teil:
Werden und Vergehen von Formen. Und die Gewissheit: ja, ich habe es gemacht, auch wenn es nur flüchtig in den Sand geschrieben war.
Ich erinnere mich, dass ich mir klargemacht habe, wie ein Dodekaeder aussieht, wenn ich von einer Fläche heineinschaue.
Oktaeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an drei große Geometer, dritter Teil:
Dieser Platonische Körper, das Oktaeder, ist nach Archimedischer Manier in Sand gezeichnet.
Die Abbildungsweise ist das Schlegel-Diagramm, eine besondere, nach Victor SCHLEGEL benannten Zentralprojektion.
In der Vielfalt der möglichen Abbildungsweisen ist die hier gewählte im gewissen Sinn eine sehr moderne und originelle, weil sie durch eine einzige Fläche des Polyeders alle übrigen Flächen unverdeckt sichtbar macht.
Tetraeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an drei große Geometer, zweiter Teil:
Von ARCHIMEDES ist überliefert, dass er seine geometrischen Zeichnungen im Sand ausführte. Bei seiner Gefangennahme durch römische Soldaten soll er geagt haben: “Störe meine Kreise nicht!”
Dieser Platonische Körper, das Tetraeder, ist in Zentralprojektion abgebildet, man schaut gewissermassen nach innen hinein.
Man kann die Zeichnung in diesem Fall aber auch so lesen, dass man von oben drauf schaut.
Würfel in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an drei große Geometer im Sand von Texel, NL:
Von PLATO sind die ältesten Beschreibungen der Platonischen Körper überliefert.
Hier ist der Würfel in Zentralprojektion abgebildet; man schaut gewissermassen in den Würfel hinein.
Holzwürfel. Schülerarbeit, Freie Waldorfschule Mannheim
Es macht einen Unterschied, ob man einen Würfel aus Beton herstellt, aus Ton plastiziert, aus Papier zusammenklebt oder faltet, oder eben aus Holz schnitzt.
Für den Würfel – überhaupt für die Geometrie – macht es keinen Unterschied, wohl aber für den, der sich der Geometrie verstehend nähert.
Jedes Material fordert dabei seine ihm eigene Behandlungsweise. Und so entsteht nach und nach geschult an der praktischen Auseinandersetzung am Material die Erfahrung, was und wie ein Würfel sein kann.
(Anlässlich der Tagung der Kunst- und Werklehrer an der Freien Waldorfschule in Mannheim)
X Würfel von Georg MALIN
Da steht der Z-Würfel. Wie ein zweifaches X. Fast wie im Kino, und monumental wie ein Zeichen für ein abgeschlossenes zweites Jahrtausend.
Ton in Ton mit dem Hintergrund, dem Gebäude der LSK, der Liechtensteinischen Staatlichen Kunstsammlung in Vaduz.
Das Z liest sich aber nur von Innen nach Außen als solches, sonst ist es seitenverkehrt.
Platonische (Hohl-) Körper aus Holz. Objekt und Bild von Tobias Dübler
Eine gediegene Verbindung von Handwerk und Geometrie: die Platonischen Körper als Holzdosen.
Objekte und Bild: Tobias Dübler
Objekt und Bild: Tobias Dübler
Sie wurden geschaffen für einen Getreidezüchter, der die Wirkung der umgebenden Form auf die Keim- und Vitalkräfte des darin gelagerten Korns erforschen will.
Tobias DÜBLER hat diese Objekte hergestellt. Weitere Informationen und Anfragen können über diesen Link an ihn direkt gesendet werden: erdenlicht.net
P.S.: Die abgebildeten Polyeder sind als Modell gewissermaßen open-source. Das Korn, was da reinkommt wohl auch – und es steht zu hoffen, das Getreide, wie überhaupt alles Saatgut, open-source bleibt. Woher soll denn sonst die Initiative und Innovation kommen, wenn nicht von einzelnen Menschen, die open-source als frei verfügbare Grundlage für ihre Arbeit haben?
(zum Beginn des Frühjahrs 2011)
Schnee-Dodekaeder
Schnee-Tetraeder
Schnee-Oktaeder
Schnee-Ikosaeder
Schnee-Würfel
Wasser kann fest werden: dann ordnet es sich zu unzähligen Eiskristallen, deren schöne Formen man freilich nur unter dem Mikroskop sehen kann.
Diese verklumpen beim Schneefall zu Flocken, und festigen sich zu Schnee, Firn und Eis.
Und man kann damit schöne Formen machen. Zum Beispiel Schneemänner, Iglus, und auch Platonische Körper, wie man sieht.
Die Bewegungsfreude des Wassers ist – bis auf wenige Ausnahmen wie der langsamen Bewegung des Gletschers oder der flüchtigen Lavine erstarrt.
Setzt das Tauwetter ein, so wird das zur Form gefrorene Wasser wieder flüssig. Nun wird es (vorwiegend horizontal) beweglich, und prägt der ganzen Welt seine Bewegungen auf, wie man an den Flußläufen und an den Küsten sehr schön sehen kann.
Verdunstet oder verdampft Wasser, so kommt eine weitere Beweglichkeit hinzu, die sich nun auch auf die Vertikale ausdehnt.
Man sieht: am Wasser kann man gut den Zusammenhang von Form und Bewegung (“Chaos”) beobachten. Und zwar über die drei sogenannten Aggregat-Zustände des Festen, des Flüssigen und des Flüchtigen.
PLATO, seinen philosophischen Vorläufern folgend, ordnet diese Zustände den Platonischen Körpern zu: das Feste dem Würfel, das Flüssige dem Ikosaeder, das Luftige dem Oktaeder.
Die Wärme, die die Veränderung von einem Zustand zum andern bewirkt, ordnet PLATO dem Tetraeder zu. Und einem fünften, allumfassenden Element das Dodekaeder.
Form ist geronnene Bewegung, Bewegung ist aufgelöste Form. Und so ist es mit vielem Anderen.
Kunst, Naturwissenschaft und Natur: E Würfel von Georg MALIN
Es gibt Unterschiede zwischen Natur, Naturwissenschaft, Kunst. Das ist klar.
Im Leben gibt es alles auf einmal. Und das ist gut so.
Lebendige Geometrie ist, wenn sie nicht nur für sich steht, sondern auch im Leben. Zum Beispiel auf der Kuhweide.
Das gilt aber nicht nur für die Geometrie, sondern auch für die Natur, für die Kunst und was auch immer.