Oktaeder: Radar-Reflektor an Tonne
Rechtwinklig zueinander gestellte Flächen reflektieren Strahlen. Beim Licht reflektieren die sogenannten Katzenaugen, beim Radar die gleiche Form, nur stark vergrößert.
Hier ein Oktaeder an einer Tonne, die inzwischen ihren ehemaligen nassen Arbeitsort eingetauscht hat mit dem Ruheteil auf einem Campingplatz.
(siehe auch der Blog-Eintrag “Rechter Weg dank rechtem Winkel”)
Oktaeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an drei große Geometer, dritter Teil:
Dieser Platonische Körper, das Oktaeder, ist nach Archimedischer Manier in Sand gezeichnet.
Die Abbildungsweise ist das Schlegel-Diagramm, eine besondere, nach Victor SCHLEGEL benannten Zentralprojektion.
In der Vielfalt der möglichen Abbildungsweisen ist die hier gewählte im gewissen Sinn eine sehr moderne und originelle, weil sie durch eine einzige Fläche des Polyeders alle übrigen Flächen unverdeckt sichtbar macht.
NU NÓG MEER LEKKERS...
Verwandte zeichnen sich durch Gemeinsamkeiten und Unterschiede aus.
Das Oktaeder und die Pyramide sind geometrisch verwandt. Vereinfacht gesagt kann man zwei Pyramiden erhalten, wenn man ein Oktaeder den Kanten folgend in zwei Hälften teilt.
Oder ein Oktaeder erhalten, indem man zwei Pyramiden an ihrer Basis zusammenklebt.
Diese Dropjes aus den Niederlanden sehen auf der Verpackung aus wie Oktaeder. Wenn man sie auspackt sind es aber Pyramiden. Bis sie aufgegessen sind. Und das kann schnell gehen.
Schnee-Dodekaeder
Schnee-Tetraeder
Schnee-Oktaeder
Schnee-Ikosaeder
Schnee-Würfel
Wasser kann fest werden: dann ordnet es sich zu unzähligen Eiskristallen, deren schöne Formen man freilich nur unter dem Mikroskop sehen kann.
Diese verklumpen beim Schneefall zu Flocken, und festigen sich zu Schnee, Firn und Eis.
Und man kann damit schöne Formen machen. Zum Beispiel Schneemänner, Iglus, und auch Platonische Körper, wie man sieht.
Die Bewegungsfreude des Wassers ist – bis auf wenige Ausnahmen wie der langsamen Bewegung des Gletschers oder der flüchtigen Lavine erstarrt.
Setzt das Tauwetter ein, so wird das zur Form gefrorene Wasser wieder flüssig. Nun wird es (vorwiegend horizontal) beweglich, und prägt der ganzen Welt seine Bewegungen auf, wie man an den Flußläufen und an den Küsten sehr schön sehen kann.
Verdunstet oder verdampft Wasser, so kommt eine weitere Beweglichkeit hinzu, die sich nun auch auf die Vertikale ausdehnt.
Man sieht: am Wasser kann man gut den Zusammenhang von Form und Bewegung (“Chaos”) beobachten. Und zwar über die drei sogenannten Aggregat-Zustände des Festen, des Flüssigen und des Flüchtigen.
PLATO, seinen philosophischen Vorläufern folgend, ordnet diese Zustände den Platonischen Körpern zu: das Feste dem Würfel, das Flüssige dem Ikosaeder, das Luftige dem Oktaeder.
Die Wärme, die die Veränderung von einem Zustand zum andern bewirkt, ordnet PLATO dem Tetraeder zu. Und einem fünften, allumfassenden Element das Dodekaeder.
Form ist geronnene Bewegung, Bewegung ist aufgelöste Form. Und so ist es mit vielem Anderen.
"Radar-Oktaeder" in Wischhafen/Elbe
Bei Nebel navigiert der Steuermann bevorzugt mit Radar. Dazu sendet die Radar-Anlage vom Schiff Strahlen aus, die von festen Gegenständen zurückgeworfen und von einem Empfangsgerät auf dem Schiff aufgezeichnet, und dann dargestellt werden; eine Art Echo-Prinzip ist da wirksam.
Falt-Oktaeder aus Papier. In der Form identisch mit Radar-Oktaeder
Besonders gut funktioniert das, wenn der Strahl auf eine von drei Flächen trifft, die rechtwinklig zueinander stehen (wie Flächen in einem Hohlwürfel). Das bewirkt, daß der Radar-Strahl in die gleiche Richtung zurückgeworfen wird, aus der er gesendet wurde. Dies ist nur möglich durch die Anordnung der Flächen zueinander, denn der Strahl wird immer so um- und zurückgelenkt, daß er letzlich wieder in die gleiche Richtung muß, aus der er kam.
Fahrwassertonne mit "Radar-Oktaeder". Elbstrom, Hamburg, beim Anleger Teufelsbrück
Mann kann die Ecken eines Hohlwürfels zu einem neuen Gebilde zusammensetzen, das die Form eines Oktaeder-Gerüstes hat – und genau das tun die Schiffahrts-Behörden: sie statten Schiffe, Tonnen und Anleger mit diesen Oktaedern aus. Die Abbildung mit den Oktaedern aus Papier zeigt, wie das gemeint ist.
Rückstrahler
Ähnlich ist dies übrigens auch bei Rückstrahlern, die an Fahrrädern und Autos befestigt werden. Das Material ist an seiner optisch relevanten Oberfläche strukturiert wie lauter aneinander gefügte Würfel-Innen-Ecken. Diese werfen in diesem Fall die Lichtstrahlen zurück. In die gleiche Richtung, aus der sie ausgesendet wurden.
Himmel über Oktaeder-Skulptur in Wetter an der Ruhr
…und die Wolken ziehn so schnell vorbei…
PLATO, nach dem die Platonischen Körper benannt sind, ordnet in seinem Timaios-Dialog dem Oktaeder das Element des “Luftigen” (oder dem “Flüchtigen”) zu.
Stellt man das Oktaeder auf die Spitze, so zeigt jede seiner Ecken in eine Raumesrichtung. Es scheint sich dann, wenn man das gefühlsmäßig so sagen darf, offensichtlich besonders wohl zu fühlen im luftigen Element.
Bei dieser Skulptur ruht das Oktaeder auf einer Kante, ebenfalls in der Luft. Und das sieht auch ganz prima aus.
FS Dodekaeder von Alexander Heinz
Ein Hingucker am Tag der Geometrie an der TU Graz waren die FS Modelle von Alexander HEINZ. Die in Origami-Technik hergestellten Papier-Polyeder sind Thema eines Workshops beim nächsten Tag der Geometrie in Graz, am 4. Mai 2011. Es handelt sich um eine Reihe regulärer und halbregulärer Polyeder (PLATONische, ARCHIMEDische und CATALANische Körper). Die Modellreihe umfaßt zur Zeit 25 verschiedene Modelle, die zu Präsentations-Zwecken zur Verfügung stehen.
FS Oktaeder: demnächst als Bausatz
Bausätze zum selber bauen sind zur Zeit in Entwicklung. Sie enthalten, wenn sie fertig sind, zugeschnittenes Papier, das für diesen Zweck auch in verschiedenen dreifarbigen Kombinationen erhältlich ist. Mit einer Anleitung.
Die modulare Arbeitsweise des Falten-und-Stecken (FS) wurde bei der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Graphik (DGfGG) 2010 in Aachen mit dem von Friedhelm KÜRPIG gestifteten Phänomena-Preis ausgezeichnet.
Oktaeder aus Burma
Zwei Handschmeichler aus Burma:
Geometrie zum Anfassen,
zum Begreifen,
bewußt und unbewußt.
Und schön.
Und gut.
Oktaeder-Kreuz, Ökomenisches Glaubenszentrum, Universitäts-Campus, Bochum
Wer Kunst und Wissenschaft besitzt, der hat auch Religion (sagt GOETHE).
Heutige Wissenschaft hat das Ziel wiederholbare Prozesse zu beschreiben, zu messen und auszuwerten. Was aber immer gleich ist, ist (im küntlerischen Sinn) tot.
Kunst hat in den letzten Jahrzehnten viele Facetten bekommen. Doch wird man immer noch sagen können, letztlich geht es um nicht wiederholbares, sondern Einzigartiges: etwas anzustoßen, in Bewegung zu versetzen und damit beweglich und lebendig zu machen.
Beide Prinzipien, die im Ansatz betont analytische, wissenschaftliche Methode, und die mehr synthetische Methode der Kunst gleichgewichtig zu vereinen: das kann sehr lohnend sein. Darin liegt nach GOETHE etwas, das Religion hat (im Sinne von religio in etwa: Rückbezügliches zum Göttlichen).
Das Oktaeder-Kreuz auf dem Dach des Ökomenischen Zentrums an der Universität Bochum hat von allem etwas: seiner Funktion nach soll es auf einen Ort aufmerksam machen, an dem Religion gepflegt werden soll, ökomenisch, also überkonfessionell. Dafür wurde der dresscode der Kirche, die Kreuzform, freier gefaßt, als man das sonst von Kirchen kennt. Die küntlerische Umsetzung dieses Vorhabens bedient sich eines wissenschaftlichen Betrachtungs-Gegenstandes, eines geometrischen Körpers, dem Oktaeder. In seiner Mitte das räumliche Achsenkreuz, das in dreidimensionalen Graphiken im wissenschfatlichen Betrieb eine wesentliche Rolle spielt. Und das (sonst zweidimensionale) Kreuz ist um eine dritte Raumesrichtung erweitert.
Oktaeder-Landmarke in Cuxhaven
Seezeichen sind Gebilde, die der Seefahrt Orientierung bieten, unabhängig davon, ob sie an Land positioniert sind oder auf See.
Landmarken sind ebenfalls Gebilde, die der Seefahrt zur Orientierung dienen. Sie sind an Land installiert, gut zu sehen vom Wasser aus.
Diese Bake in Oktaeder-Form in Cuxhaven ist sowohl ein Seezeichen, als auch eine Landmarke.