Ikosaeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an die drei großen Geometer PLATO, ARCHIMEDES und SCHLEGEL, fünfter Teil:
Was gibt es schöneres, als am Strand geometrisch zu zeichnen? Sand, Sonne, frische Luft, und schön groß… und das Meer…
Hier der fünfte Platonische Körper dieser Reihe, das Ikosaeder in Zentralprojektion, im Sand von Texel, NL.
Schnee-Dodekaeder
Schnee-Tetraeder
Schnee-Oktaeder
Schnee-Ikosaeder
Schnee-Würfel
Wasser kann fest werden: dann ordnet es sich zu unzähligen Eiskristallen, deren schöne Formen man freilich nur unter dem Mikroskop sehen kann.
Diese verklumpen beim Schneefall zu Flocken, und festigen sich zu Schnee, Firn und Eis.
Und man kann damit schöne Formen machen. Zum Beispiel Schneemänner, Iglus, und auch Platonische Körper, wie man sieht.
Die Bewegungsfreude des Wassers ist – bis auf wenige Ausnahmen wie der langsamen Bewegung des Gletschers oder der flüchtigen Lavine erstarrt.
Setzt das Tauwetter ein, so wird das zur Form gefrorene Wasser wieder flüssig. Nun wird es (vorwiegend horizontal) beweglich, und prägt der ganzen Welt seine Bewegungen auf, wie man an den Flußläufen und an den Küsten sehr schön sehen kann.
Verdunstet oder verdampft Wasser, so kommt eine weitere Beweglichkeit hinzu, die sich nun auch auf die Vertikale ausdehnt.
Man sieht: am Wasser kann man gut den Zusammenhang von Form und Bewegung (“Chaos”) beobachten. Und zwar über die drei sogenannten Aggregat-Zustände des Festen, des Flüssigen und des Flüchtigen.
PLATO, seinen philosophischen Vorläufern folgend, ordnet diese Zustände den Platonischen Körpern zu: das Feste dem Würfel, das Flüssige dem Ikosaeder, das Luftige dem Oktaeder.
Die Wärme, die die Veränderung von einem Zustand zum andern bewirkt, ordnet PLATO dem Tetraeder zu. Und einem fünften, allumfassenden Element das Dodekaeder.
Form ist geronnene Bewegung, Bewegung ist aufgelöste Form. Und so ist es mit vielem Anderen.
Klettergerüst mit Regenschutz
Schutz von Schnee und Regen: Ikosaeder-Klettergrüst am Wörthersee in Klagenfurt.
Ganz aus Glas: Ikosaeder
Sphärisch gerundetes Ikosaeder in einem Düsseldorfer Schaufenster.
Zwei Formen begegnen sich hier: die Kugel und die (sphärisch gerundeten) Kanten des Ikosaeders.
Im Winter werden die Hecken durchsichtig und geben die Blick frei auf ein Spielgerüst, das im Sommer hinter dem Blattwerk versteckt ist. Heute spielen keine Kinder – die Schnee ist darauf zur Ruhe gekommen. In ähnlicher Weise kommt das sonst so bewegliche Wasser in den Schneekristallen zur Ruhe oder Erstarrung. Kommt das äußere Leben zur Ruhe, gelingt es oft besser auch in Gedanken innezuhalten, besondere Beobachtungen zu machen. Zum Beispiel, daß Formen in einem gewissen Sinn geronnene Bewegung sind.
Ikosaeder-Klettergrüst Herdecke, Schraberg-Schule, Winter 2010
Jede Form kann man unter diesem Aspekt betrachten. Formen stehen nicht nur für sich, sie stehen immer auch in dem Zusammenhang ihrer Umgebung. Letztlich sind Raumformen die Grenzfläche zwischen dem inneren Raumvolumen und dem äußeren Umraum. Anders gesagt zeigt die Grenzfläche das momentane Gleichgewicht zwischen den nach außen wirkenden Kernkräften, und von außen wirkenden Umgebungskräften.
Nicht nur die spätere Schneeschmelze zeigt: Formen können sich auch wieder auflösen. Oder anders: aus Form kann wieder Bewegung werden.
Ikosaeder im Wald
Ein Ikosaeder im Wald in der Nähe von Dussnang, TG, bei Wil, SG, Schweiz. Es ist noch früh im Herbst. Die Blätter sind noch unverfärbt an den Bäumen. Entstanden ist diese Form neben anderen bei einer Aktion mit Jugendlichen unter der Reitung von Günter RICHTER.
Die Stangen, die das Ikosaeder bilden sind totes Holz ohne Blätter. Bevor es im Stoffkreislauf der Natur wieder zur Bildung neuer Bäume dienen kann ist es für den Menschen nutzbar – hier als Form, die man vielleicht unvermutet als Überraschung im Wald antrifft.
Mein letzter Besuch dort war in Begleitung eines befreundeten Menschen, den ich bei dieser Begegnung das letzte mal gesehen habe, er ist inzwischen verstorben. Es bleibt die Erinnerung und der Gedanke, daß aus Totem wieder Leben entstehen mag.
Basel: eine Baustelle. Mit Baustellen-Schildern, wie man sieht. Geometrisch angeordnet zu einer Ikosaeder-Form. Der Bauarbeiter arbeitet. Aber nicht nur am persönlichen oder gesellschaftlichen Input-Output, das uns das gewohnte Schild zeigt. Er schaut auch den Vögeln nach, grüßt den Sand, oder er macht Pause. Wie im richtigen Leben.
Ikosaeder-Baustelle in Basel, Sommer 2006
So ist das auch mit der Geometrie: sie hat mehr Facetten, als wir vielleicht von der Schule kennen. Oder was Rechenregeln und Anwendungsfragen betrifft. So viele Facetten, wie das Baustellen-Schild in Basel, nämlich 20. Und mehr.
Man kann sich an den schönen Formen freuen, an der geometrischen Ordnung nach der schöne Gebäude gestaltet sind, Kristallbildungen bewundern und vieles Überraschende mehr. Man braucht z.B. nur ein bischen hier im blog weiterstöbern, und es ruhig später noch einmal versuchen. Auch hier ist Baustelle – es entsteht etwas. Immer etwas Neues.
In Basel steht inzwischen an der Stelle ein Haus, das Jakob Burckhart Haus. Vollständig vermietet bzw. verkauft. Und das schöne Schild ist nicht mehr da. Sondern an die benachbarte Bahnlinie versetzt worden. Alle Reisenden nach Basel SBB sehen es aus Deutschland oder der Schweiz kommend kurz vor dem Einlaufen in Basel aus dem rechten Fenster in Fahrtrichtung. Die aus Frankreich kommenden Reisenden aus dem linken Fenster, wenn sie Basel SBB verlassen.
Ikosaeder von Michael Doman
Wozu man Stäbchen-Parkett noch verwenden kann: Ikosaeder-Modell von Michael DOMAN.
