Posts Tagged: Geometrische Modelle

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6
Apr 10

Tag der Geometrie TU Graz 2010

FS Dodekaeder von Alexander Heinz

Ein Hingucker am Tag der Geometrie an der TU Graz waren die FS Modelle von Alexander HEINZ.  Die in Origami-Technik hergestellten Papier-Polyeder sind Thema eines Workshops beim nächsten Tag der Geometrie in Graz, am 4. Mai 2011.  Es handelt sich um eine Reihe regulärer und halbregulärer Polyeder (PLATONische, ARCHIMEDische und CATALANische Körper). Die Modellreihe umfaßt zur Zeit 25 verschiedene Modelle, die zu Präsentations-Zwecken zur Verfügung stehen.

FS Oktaeder: demnächst als Bausatz

Bausätze zum selber bauen sind zur Zeit in Entwicklung. Sie enthalten, wenn sie fertig sind, zugeschnittenes Papier, das für diesen Zweck auch in verschiedenen dreifarbigen Kombinationen  erhältlich ist. Mit einer Anleitung.

Die modulare Arbeitsweise des Falten-und-Stecken (FS) wurde bei der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Graphik (DGfGG) 2010 in Aachen mit dem von Friedhelm KÜRPIG gestifteten Phänomena-Preis ausgezeichnet.

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27
Feb 09

Geometrische Spannkraft

Dodekaeder aus Bambus-Stangen von Caspar Schwabe

Schauplatz TU München, Fachbereich Mathematik, im Innen- und Außenbereich: lebensgroße Modelle von Caspar SCHWABE, aus Bambus, mit Gummi-Zügen zusammengehalten.

Bambus-Modell mit Spannkraft von Caspar Schwabe

Draußen Modelle der Platonischen Körper, innen ein Modell, daß man mit leichtem Druck zusammendrücken kann. Dabei sammelt es seine Spannkraft, und schnellt wenige Momente später schwungvoll in die Höhe, und entfaltet sich dabei wieder.

Ein echter Hingucker – nicht nur zur Tagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Grafik in München im Februar.

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8
Aug 08

13th ICGG an der TU Dresden 2008

Die Welt der Geometrie für ein paar Tage zu Gast in Dresden. Und Geometer aus der ganzen Welt ebenso. Die Geometrie aus verscheidenen thematischen Standpunkten betrachten. Verschiedene Standpunkte einnehmen, und darüber in einen Austausch treten.

Vortrag Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Eine gute Gelegenheit einen Blick zu werfen auf die Darstellung der Platonischen Körper im Wandel der Zeit: Steinzeitliche geometrisch geformte Kugeln, PLATO, geometrische Gebilde aus der Römerzeit, LEONARDOS und DÜRERS Abbildungen. Jede Darstellung läßt einen eigenen räumlichen Standpunkt des Urhebers erkennen.

Zwischen den Darstellungen (und somit auch Standpunkten) läßt sich eine, für die Raum-Auffassung offenbar wichtige Entwicklung erkennen.

Demonstration zum Schatzwürfel (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Im Phänomen der Umstülpung, durch Paul SCHATZ und andere als eigenständiges Thema bearbeitet, scheint diese Entwicklung zu kulminieren.

In ähnlicher Weise, wie dies Frank TEICHMANN (1937 – 2007; “Der Mensch und sein Tempel”) für verwandte Aspekte in der Architektur dargestellt hat, demonstrierte Alexander HEINZ in seinem Beitrag Entwicklungslinien anhand von Beispielen aus der Steinzeit, PLATOS Timaios, römischen Bronzemodellen, sowie Illustrationen der ersten mathematischen Bücher in der Renaissance von Albrecht DÜRER und LEONARDO da Vinci.

Polyeder-Modelle von Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Eine Reihe von beweglichen und unbeweglichen Modellen dienten dabei der Veranschaulichung.

Der Vortrags-Text wurde in den Proceedings der Tagung und später in der Zeitschrift Jupiter in englischer Sprache veröffentlicht.

Eine deutschsprachige Version existiert ebenfalls.

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25
Mai 07

Wunderbare Platonische Körper Hauteroda 2007

Wie kommt es, dass die regulären Polyeder oder Platonischen Körper als schön empfunden werden? Das gesteht man doch sonst Kunstwerken und nicht Gegenständen der Naturwissenschaft zu!

Für ein paar Tage nahmen wir uns die Zeit.  In aller Ruhe ließen wir uns in die wunderbaren mathematischen und zahlenmäßigen Eigenschaften der Platonischen Körper und ihrer Zusammenhänge untereinander ein. Ihre Darstellung in der Geschichte (Steinzeitliche Steinkugeln, PLATOS Beschreibung, römische Bronzemodelle, DÜRERS und LEONARDOS Illustrationen) und streiflichtartige Blicke in das Mineralreich u.v.m. ließen uns wahrlich staunen.

Bewegliche Modelle entstehen

Dazu dienten uns auch praktische Zugangsweisen im Modellbau in verschiedenen Materialien wie Ton, Karton, Plexiglas. Es entstanden auch bewegliche, umstülpbare Modelle, die ein besonders aktives Mitdenken erforderten. Indes sangen draußen, auch am hellichten Tag, die Nachtigallen. Man konnte sich im Paradies wähnen.

Herzlichen Dank an Tobias Knabe für seine freundliche Unterbringung in seinem “Haus auf dem Berge”

Arbeitspause (Foto: Hansgeorg Jaffke)

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10
Jun 06

Schatzwürfel und Platonische Körper: Schatz-Symposion Basel 2006

Schatzwürfel in Ausgangsposition. Modell: Alexander Heinz

Paul SCHATZ fand durch ein Würfel-Modell zu einem Thema, dass ihn den Rest seines Lebens intensiv beschäfdtigte: die Umstülpung. Ausgegangen war er ursprünglich von einem Dodekaeder.

Bei der Konstruktion seines Meisterstücks fand Alexander HEINZ heraus, dass sich der Stülpring -  das bewegliche Herzstück des Schatzwürfels – in bestimmten Positionen an jeden der Platonischen Körper anschmiegt – mal von innen, mal von außen.

Dodekaeder von Stülpring umgeben. Modelle: Alexander Heinz

In seinem Referat anläßlich des Paul-Schatz-Symposiums führte er diese Entdeckung anschaulich an eigenen Modellen vor. Der durchgängige Bewegungs-Ablauf durchläuft dabei 32 Stationen, an denen eine “anlehnende” Übereinstimmung des Würfelgürtels mit einem jeweiligen Platonischen Körper besteht. Vier Stationen zeigen ein Muster aus ebenen Waben, bzw. regulären Dreiecken, die – unter einem bestimmten Blickwinkel – als Sonderfälle der Platonischen Körper gelten können.

Stülpgürtel von Dodekaeder umgeben. Modelle: Alexander Heinz

Diese, rein an Modellen gefundenen Verhältnisse können streng geometrisch nachvollzogen werden.

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17
Nov 04

Ikosaeder-Fachwerk

Ikosaeder von Michael Doman

Ikosaeder von Michael Doman

Wozu man Stäbchen-Parkett noch verwenden kann: Ikosaeder-Modell von Michael DOMAN.