Dodekaeder in Zentralprojektion (Schlegel-Diagramm)
Eine Hommage an die drei großen Geometer PLATO, ARCHIMEDES und SCHLEGEL, vierter Teil:
Werden und Vergehen von Formen. Und die Gewissheit: ja, ich habe es gemacht, auch wenn es nur flüchtig in den Sand geschrieben war.
Ich erinnere mich, dass ich mir klargemacht habe, wie ein Dodekaeder aussieht, wenn ich von einer Fläche heineinschaue.
Kletter-Dodekaeder. Ferienpark De Krim auf Texel, NL
Geometrie zum Erfahren – Dodekaeder zum Klettern:
Hier die Flächen von sechs zusammen “gebackten” Dodekaedern als Kletterwände auf einem Spielplatz.
Schnee-Dodekaeder
Schnee-Tetraeder
Schnee-Oktaeder
Schnee-Ikosaeder
Schnee-Würfel
Wasser kann fest werden: dann ordnet es sich zu unzähligen Eiskristallen, deren schöne Formen man freilich nur unter dem Mikroskop sehen kann.
Diese verklumpen beim Schneefall zu Flocken, und festigen sich zu Schnee, Firn und Eis.
Und man kann damit schöne Formen machen. Zum Beispiel Schneemänner, Iglus, und auch Platonische Körper, wie man sieht.
Die Bewegungsfreude des Wassers ist – bis auf wenige Ausnahmen wie der langsamen Bewegung des Gletschers oder der flüchtigen Lavine erstarrt.
Setzt das Tauwetter ein, so wird das zur Form gefrorene Wasser wieder flüssig. Nun wird es (vorwiegend horizontal) beweglich, und prägt der ganzen Welt seine Bewegungen auf, wie man an den Flußläufen und an den Küsten sehr schön sehen kann.
Verdunstet oder verdampft Wasser, so kommt eine weitere Beweglichkeit hinzu, die sich nun auch auf die Vertikale ausdehnt.
Man sieht: am Wasser kann man gut den Zusammenhang von Form und Bewegung (“Chaos”) beobachten. Und zwar über die drei sogenannten Aggregat-Zustände des Festen, des Flüssigen und des Flüchtigen.
PLATO, seinen philosophischen Vorläufern folgend, ordnet diese Zustände den Platonischen Körpern zu: das Feste dem Würfel, das Flüssige dem Ikosaeder, das Luftige dem Oktaeder.
Die Wärme, die die Veränderung von einem Zustand zum andern bewirkt, ordnet PLATO dem Tetraeder zu. Und einem fünften, allumfassenden Element das Dodekaeder.
Form ist geronnene Bewegung, Bewegung ist aufgelöste Form. Und so ist es mit vielem Anderen.
Leonardos Illustration: Dodekaeder
Leonardo im Roloid
LEONARDO da Vinci (1452 -1519) ist nicht nur als berühmter Maler der Mona Lisa bekannt geworden. Neben seinen unsterblichen Gemälden und Zeichnungen können uns seine zahlreichen technischen Erfindungen heute ebenso begeistern, wie seine geometrischen Errungenschaften. Dazu gehört ein geometrischer Bildaufbau ebenso, wie die korrekte Umsetzung der Perspektive.
Berühmt ist sein Vitruvianischer Mensch in Kreis und Quadrat. Er wollte offensichtlich den Menschen in den Mittelpunkt stellen. Weniger bekannt ist, daß er zusammen mit dem Mönch und Mathematiker Fra Luca PACIOLI (1545 – ca. 1514) ein frühes Buch über mathematische und geometrische Gesetzmäßigkeiten herausbrachte. Für das Buch “Divina Proportione” lieferte LEONARDO die Illustrationen. Darunter sind auch die Platonischen Körper und andere Polyeder.
Was macht LEONARDO heute? Vielleicht freut er sich an neueren geometrischen Errungenschaften, wie dem (R)Oloid?
FS Dodekaeder von Alexander Heinz
Ein Hingucker am Tag der Geometrie an der TU Graz waren die FS Modelle von Alexander HEINZ. Die in Origami-Technik hergestellten Papier-Polyeder sind Thema eines Workshops beim nächsten Tag der Geometrie in Graz, am 4. Mai 2011. Es handelt sich um eine Reihe regulärer und halbregulärer Polyeder (PLATONische, ARCHIMEDische und CATALANische Körper). Die Modellreihe umfaßt zur Zeit 25 verschiedene Modelle, die zu Präsentations-Zwecken zur Verfügung stehen.
FS Oktaeder: demnächst als Bausatz
Bausätze zum selber bauen sind zur Zeit in Entwicklung. Sie enthalten, wenn sie fertig sind, zugeschnittenes Papier, das für diesen Zweck auch in verschiedenen dreifarbigen Kombinationen erhältlich ist. Mit einer Anleitung.
Die modulare Arbeitsweise des Falten-und-Stecken (FS) wurde bei der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Graphik (DGfGG) 2010 in Aachen mit dem von Friedhelm KÜRPIG gestifteten Phänomena-Preis ausgezeichnet.
