Posts Tagged: bewegliche Modelle


22
Dez 13

Schritte zur Umstülpung (III)

umstülpbarer Quader nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Quader nach Paul SCHATZ

Rigel vom umstülpbaren Quader nach Paul SCHATZ

Riegel vom umstülpbaren Quader nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Ring vom Quader nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Ring vom Quader nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Würfel mit Kernumstülpung nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Würfel mit Kern-Umstülpung nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Würfel mit Stülpbarem Kern nach Paul SCHATZ

umstülpbarer Würfel mit stülpbarem Kern nach Paul SCHATZ

Der umstülpbare Würfel von Paul SCHATZ zeigte zum ersten Mal eine vollständig nachvollziehbare Umstülpung eines Raumkörpers.

Anhand von Rhomboedern und Quadern verdeutlichte Paul Schatz die Universalität seiner Erfindung.

Der Zusammenhang von umstülpbarem Würfel und Oloid ist hier im Blog an anderer Stelle erläutert (direkter Link zum Beitrag).

Bei Gelegenheit werden die technischen Erfindungen auf Basis der Umstülpung in zukünftigen Beiträgen vorgestellt, u. A. Turbula, Oloid-Wälzkörper, Umstülpungs-Halle.

(Anlässlich zum 115. Geburtstag von Paul Schatz)


30
Nov 13

Schritte zur Umstülpung (II)

Paul SCHATZ mit Oloid und umstülpbaren Tierkreis-Dodekaeder

Paul SCHATZ mit Oloid und umstülpbaren Tierkreis-Dodekaeder

Rhomboeder im Dodekaeder

Rhomboeder im Dodekaeder

Würfelhocker

Würfelhocker

Würfelhocker und umstülpbarer Würfel von Paul SCHARTZ

Würfelhocker und umstülpbarer Würfel nach Paul SCHATZ

Aus der partiellen physischen Umstülpung des Dodekaeders las Paul SCHATZ die prinzipielle Umstülpbarkeit aller Raumkörper.

Um dies zu veranschaulichen übertrug er das sechsgliedrige Gelenk-System auf ein im Dodekaeder liegendes Rhomboeder, und schliesslich auf den Würfel (Würfelhocker). Mit diesem Schritt erreichte er eine weitreichende Beweglichkeit der Gelenk-Kette.

Letzte Korrekturen erlauben eine physisch vollständige, zwangläufige Umstülpung des Würfels (umstüplbarer Würfel nach Paul SCHATZ).

Von hier erschliessen sich verschiedene Wege zur Umstülpung anderer Raumformen, zum Oloid und zu technischen Anwendungen. Dies wird in einem folgenden Beitrag näher erläutert.

Die Modelle hat Alexander HEINZ nach Originalen von Paul SCHATZ gebaut und fotografiert.

Die Renovationen und Rekonstruktionen stellte Alexander Heinz anlässlich der Tagung der Paul-Schatz-Gesellschaft in Mannheim in einem Vortrag vor.


23
Nov 13

Schritte zur Umstülpung (I)

Paul SCHATZ mit Oloid und Tierkreis-Dodekaeder

Paul SCHATZ mit Oloid und Tierkreis-Dodekaeder (geöffnet)

Tierkreis-Dodekaeder-Kette, offen. Aussenansicht

Tierkreis-Dodekaeder-Kette, offen. Aussenansicht

Tierkreis-Dodekaeder offen, Innenansicht

Tierkreis-Dodekaeder offen, Innenansicht

Tierkreis-Dodekaeder

Tierkreis-Dodekaeder, geschlossen, Stern

Am Anfang stand die Aufgabe, eine Urne zu gestalten – in der Form eines Dodekaeders (= Zwölfflächner).

Es lag nahe, diesen mit den zwölf Tierkreiszeichen in Verbindung zu bringen.

Die Räumliche Zwölfheit des Dodekaeders ist nicht ohne Weiteres mit der Abfolge der Tierkreiszeichen vereinbar.

Paul SCHATZ fand eine befriedigende Lösung, indem er die Abfolge in einer Wellenlinie auf das Dodekaeder übertrug, welches auf einer Spitze steht.

Die Flächen mussten geteilt werden, jede zweite vollständig, die übrigen Hälften sind mit Gelenken verbunden.

Von Aussen brachte er die abendländischen Abbildungen der Tierkreiszeichen an, für die Innenansicht griff er auf stilisierte ägyptische Darstellungen zurück.

Damit gewinnt man eine sechsgliedrige Gelenk-Kette. Trennt man ein Gelenk, und wendet die Kette, so erhält man einen Stern, der in sich leicht beweglich ist.

Diese Beweglichkeit lässt sich erhöhen, wenn die Dodekaeder-Flächen abgetragen werden. Dies wird in einem folgenden Beitrag näher erläutert.

Die Modelle hat Alexander HEINZ nach Originalen von Paul SCHATZ gebaut und fotografiert.

Die Renovationen und Rekonstruktionen stellte Alexander Heinz anlässlich zum Tag der Offenen Tür der Paul-Schatz-Stiftung, Basel in einem Vortrag vor.


20
Okt 13

OLMA St.Gallen 2013: Schatzwürfel

umstülpbare Würfel. OLMA 2011. Modelle. Alexander Heinz

umstülpbare Würfel, OLMA 2013. Modellbau: Alexander Heinz

Die Schweizer Messe für Landwirtschaft und Ernährung pflegt vielerlei Brauchtum.

Jedes Jahr erhält eine andere Region die Gelegenheit, sich auf der OLMA von ihrer besten Seite zu zeigen.

In diesem Jahr der Kanton Solothurn. Einer seiner geometrisch kreativsten Einwohner war Paul SCHATZ (1898-1979).

Der von ihm entdeckte umstülpbare Würfel zierte für 10 Tage eine Ausstellungshalle in St.Gallen, und wurde an jedem Messetag von etwa 40.000 Besuchern frequentiert.

Die Modelle hat Alexander HEINZ im Auftrag des Kantons gefertigt.


22
Dez 12

Schwarz-Weiss-Schatz

Umstülpbarer Würfel von Paul Schatz. Hier in der Gestaltung vom WDR ("Fernsehwürfel")

Umstülpbarer Würfel von Paul Schatz. Hier in der Gestaltung vom WDR (“Fernsehwürfel”)

Was in den 60er Jahren als Pausenzeichen im damals noch schwarz-weissen Fernsehen lief, kann man auch als räumliches Modell in die Hand nehmen:

Hier der umstülpbare Würfel von Paul SCHATZ, in der graphischen Gestaltung des WDR in den 1960er Jahren.

(zum Geburtstag des Erfinders Paul Schatz. Modellbau: Alexander HEINZ, Geomenta.com)


1
Nov 12

Torsions-Polyeder

Torsions-Polyeder von Ueli WITTORF, Zürich.  Foto: Ueli Wittorf

Was hier so still und ruhig-unbewegt von der Decke zu hängen scheint erschließt sich dem Betrachter erst in der Bewegung.

Bei allen hier abgebildeten Gebilden lassen sich die jeweiligen Flächen um ihre Mitte drehen (Torsion), wodurch sich die Gebilde an ihren Kanten öffnen.

Idee und Ausführung sind von Ueli WITTORF aus Zürich. Auf seiner Internetseite geometricdesign.ch findet sich Einiges zu seiner Motivation und eine Vielzahl anderer Modelle.


18
Jul 12

Fernsehwürfel

Abends, kurz nach sieben. Die eine Sendung ist gerade aus, die neue hat noch nicht begonnen – wer jetzt nicht zum Kühlschrank geht um Bier zu holen erlebt eine kleine geometrische Vorführung eines echten Schatzes: die Umstülpung des umstülpbaren Würfels von Paul SCHATZ.YouTube Preview Image

(aus den alten Zeiten der schwarz-weiss-Fernsehens der 1960er Jahre für das Dritte Programm. Westdeutscher Rundfunk, WDR)


8
Mai 12

Ein echter Schatz: umstülpbarer Zeppelin

YouTube Preview Image

Vor etwa 80 Jahren eine umwälzende Neuheit: der umstülpbare Würfel von Paul SCHATZ.

Heute ein Hingucker auf der Hannover Messe, beim Stand der Fa. FESTO: ein umstülpbarer Würfel von Paul Schatz als Flugobjekt: mit immerhin ca. 1,80 cm Kantenlänge. Das ist Prämiere.

Die etwa 2kg Gewicht des Flugobjekts (Ultra-Leichbauweise) werden vom Auftrieb des Heliums im Inneren ausgeglichen. Der Würfel ist praktisch schwerelos. In drei Gelenken sind Servo-Motoren installiert, elektrisch versorgt durch einen Akku, was für eine Flugzeit von immerhin 15 Minuten reicht. Durch die Bewegung der Gelenke wird Luft verdrängt, wodurch sich das Flugobjekt in einer Umstülpungs-Bewegung fortbewegt.

Steuerbar wird das ganze durch ein intelligent ausgetüfteltes Programm – direkt vom handelsüblichen Smartphone.

Das geometrische Flugobjekt kommt nicht nur pünktlich zur diesjährigen Hannover-Messe, sondern auch zu einem Zeitpunkt, an dem vom Zeppelin wieder viel die Rede ist. Paul Schatz gewann seinerzeit als technisch begabter Schüler den Zeppelin-Preis. Später studierte er u.a. in Hannover.


1
Feb 12

Schatz auf der Autobahn

Schatz (-Würfel) auf Autobahn

Schatz (-Würfel) auf Autobahn

Geometrie mit Durchblick zwischen den Leitplanken

Geometrie mit Durchblick zwischen den Leitplanken

Was da auf der Autobahn liegt ist ein umstülpbarer Würfel nach Paul SCHATZ.

Kein Lastwagen hat ihn verloren, denn die Autobahn ist gesperrt. Der Grund ist gewissermaßen geschwärztes Lokalkolorit: Wo früher legal und illegal Kohle abgebaut wurde, sind Hohlräume entstanden, die nach und nach zusammensacken. Auch wenn sie unter der Überholspur liegen.

Da braucht es jede Menge Beton-Input. Und eben eine Sperrung bis gewissermaßen alles unter Dach und Fach ist.

Gleichwohl kann man die Autobahn sinnvoll zwischennutzen: hier kann man z.B. sehen, was im Würfel steckt.

Einige Kilometer weiter in Blickrichtung kreuzt die A40. Auf nämlichem Autobahnkreuz gab es schon vor ein-1/2 Jahren eine geometrische Aktion.

(einfach im Blog weiter stöbern!)


1
Nov 11

Wandelbarer Würfel: CubusZ

CubusZ: Durchgang durch Ebene. Bild: Fred Voss

CubusZ. Bild: Fred Voss

CubusZ. Bild: Fred Voss

Der Würfel: eine ganz alltägliche Form.

Aber mal ehrlich: wer kann auf Anhieb erkennen, dass auf den Fotos ein Würfel abgebildet ist?

Der CubusZ von Fred VOSS ist ein Würfel, dessen Einzelteile mit Gelenken verbunden sind zu einer geschlossenen Kette.

Dadurch wird das Modell umstülpbar wie ein Handschuh: das Innere (rot) wird nach außen gewendet, und das Äußere (blau) nach Innen – und wieder zurück.

Das Gesamtvolumen bleibt dabei natürlich enthalten. Ist das Modell vollständig umgestülpt, so bildet sich in seinem Innern einen Hohlwürfel. Äußerlich betrachtet hat er dann die Form eines Rhomben-zwölf-Flächners angenommen.

Die Bilder zeigen ausgewählte Zwischenstadien dieser Umstülpung.

Interesse geweckt? Alle Stadien – sozusagen von “A bis Z”  – unter Kontakt oder direkt bei Fred VOSS.